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新课程改革的一大误区:淡化数学概念教学  

2015-03-14 17:39:47|  分类: 成果展示 |  标签: |举报 |字号 订阅

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新课程改革的一大误区:淡化数学概念教学

——从“反比例函数(第一课时)”的教学设计说开来

安徽省肥西县金牛学校        钰 张德柱

《中小学数学》2015年3期

摘要数学中的概念、判断和推理是数学思维的三种基本形式,其中概念是基础,在概念本质属性的基础上进行判断,在概念和判断的基础上进行推理。从《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(2001年版)到《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》可以看出很多的数学概念的学习要求都有了不同程度的提高,所以我们在诠释概念是,应从概念的“深度”和 “宽度”作讲解,从而帮助学生对相关的知识脉络和基本框架作一个整体认识,使学生在后继学习中避免了学习的盲目性,从而增强了学习的预见性与主动性。

关键词概念  推理  深度  宽度   知识脉络

1、背景   

读完王敏老师和孙振国老师撰写的文章《浅谈新课程改革的几个误区》(《中小学数学·初中》20141-2期)后,感慨颇多,文章中提到的六种现象(误区),也正是我们在日常实际教学中所遇到的,特别是文中提到的“忽视或弱化概念教学”,则是现实中普遍存在的现象。那么数学概念为什么在教学中不能淡化?以及如何对概念进行进一步解读呢?下面我就从两个“反比例函数(第一课时)”的教学设计谈起。

2、反比例函数(第一课时)教学设计

2.1、教学目标

    理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数;能根据实际问题的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。

2.2过程与方法

    从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力。

2.3情感、态度与价值观

     通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯

2.4教学重点

反比例函数的概念及应用

2.5教学难点

正确理解反比例函数的含义。

2.7教学设计一

一、     复习引入

1、提问:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系?

2、下列函数中哪些是正比例函数?

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3、点评与争议

3.1、对比这两节课的教学设计,我们不难发现,对于反比例函数的概念的形成都是采用了教科书中的三个问题设计,通过这三个问题情境,既让学生经历了由生活实际到数学模型的抽象过程,又为下面抽象出反比例函数的概念做好了铺垫;然后通过学生自己讨论并总结这些函数解析式的规律以及怎样的一般形式来表示这一规律,抽象出了反比例函数的概念。这两个教学设计不同之处在于在抽象出反比例函数概念后如何加深对这个定义的理解上。设计一在抽象出反比例函数概念后,主要在概念的形式上做了解读:形式上和正比例函数的不同;根据定义辨别一组解析式,并说出比例系数。设计二在抽象出反比例函数概念后,不仅在概念的形式上做了解读,而且对概念的深度和广度也做了进一步的探讨。所配置的小练习也有一定的梯度。

3.2、争议:赞同教学设计一,因为概念只需点到即可,重点应在运用函数的这些知识来解决相应的实际问题上,因为无论什么考试,不考概念。赞同教学设计二,因为对概念的理解必须从“两个维度”去把握,即对概念理解的“深度”和理解的“宽度”,其中对概念的理解深度是指对概念本质的理解,这种理解必须是超越形式上的、不是简单的、肤浅的认识;理解的宽度则是指对与概念相关的知识和性质的理解以及和之前学过的有联系的知识的理解,从而将概念放在该知识体系的发展脉络和整体架构中去理解、去把握。

4、关于数学概念

数学中的概念、判断和推理是数学思维的三种基本形式,其中概念是基础,在概念本质属性的基础上进行判断,在概念和判断的基础上进行推理。所以李邦河院士说:数学根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也。然而在实际教学过程中,我们的同仁们由于某种需要(如:需要抽出大量的时间尽可能多地讲解各类型的例题),而忽视或弱化了数学概念的教学。前不久,我参加了合肥市教研室举行的2014年中考研讨会,会上,就有一位专家说:新课标中有两大特色值得我们去注意:一是繁、难、偏的习题不要花过多的时间让学生去做,二是淡化概念,不要去对数学概念过多地去解读,因为数学考试从不考数学概念。听完后我感到非常惶恐,因为对于第一点,我早有耳闻,但对于第二点我还没有听说过。回家后我赶紧找出世纪之交颁布的指导性文件《基础教育课程改革钢要(试行)》(以下简称《纲要》)以及以《纲要》为指导思想而编写的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(2001年版)(以下简称《实验标准》)和《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《新版标准》),仔仔细细又研读了一遍,那位专家说的第一点《纲要》里就有,是这样描述的:改变课程内容?难、繁、偏、旧和过于注重书本知识的现状。但对于“淡化概念”一说,却怎么也找不到与之相关的描述。相反,我把《实验标准》和《新版标准》在研读后加以比较(见下表二、表三)却发现,对于众多的数学概念的要求不是削弱而是加强了。为了更好地说明这点,我们首先要了解一下在《新版标准》中的几个行为动词。

在《新版标准》中,用了“经历、体验、探索”这三个术语来表述学习过程目标的不同程度,用“了解、理解、掌握、运用”这四个术语来表述学习活动结果目标的不同程度,要想能更好理解《新版标准》的要求,就应当对这些术语以及这些术语之间的关系加以理解。

 

 表一???????目标及行为动词

 

描述

  

同义词

 

 

 

 

 

了解

从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征;根据对象的特征,从具体情境中辨认或举例说明对象

 

初步认识

理解

描述对象的特征和由来,阐述此对象与相关对象之间的区别和联系

认 识

掌握

在理解的基础上,把对象用于新的情境。

运用

综合使用已掌握的对象,选择或创造适当的方法解决问题。

证 明

 

 

 

 

经历

在特定的数学活动中,获得一些感性认识。

感受 尝 

体验

参与特定的数学活动,主动认识或验证对象的特征,获得一些经验

 

 

探索

独立或与它人合作参与特定的数学活动,理解或提出问题,寻求解决问题的思路,发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系,获得一定的理性认识。

 

 

 

在《新版标准》中,各学段中,都安排了四个部分的课程内容:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中数与代数、图形与几何这两部分内容是义务教育阶段数学内容的重点,其知识点占居了该阶段数学知识的三分之二以上,下面我把这两部分的绝大部   分数学概念进行了统计,并加以对比。

 表二??? 数与代数

实验标准

新版标准

1、理解有理数的意义

理解有理数的意义

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

借助数轴理解相反数和绝对值的意义。

3、理解乘方的意义

理解乘方的意义

4、了解平方根、算术平方根、立方根的概念。

了解平方根、算术平方根、立方根的概念。

5、了解无理数和实数的概念。

了解无理数和实数的概念。

6、了解近似数与有效数字的概念。

了解近似数的概念。

7、了解二次根式的概念。

了解二次根式、最简二次根式的概念。

8、了解整数指数幂的意义。

了解整数指数幂的意义。

9、了解整式的概念。

理解整式的概念

10、了解分式的概念。

了解分式和最简分式的概念。

11、了解不等式的意义。

了解不等式的意义。

12、了解常量、变量的意义。

了解常量、变量的意义。

13、了解函数的概念。

了解函数的概念。

14、结合具体情境体会一次函数的意义。

结合具体情境体会一次函数的意义。

15、理解正比例函数。

理解正比例函数。

16、结合具体情境体会反比例函数的意义。

结合具体情境体会反比例函数的意义。

17、体会二次函数的意义。

体会二次函数的意义。

         ……

         ……

 

这部分内容的数学概念除把《实验标准》中的“了解整式的概念”,修订为“理解整式的概念”即学习要求有所提高外,对于其它的数学概念的学习要求(从表中我们可以发现)均没有改变,但是绝对没有降低学习要求。

表三?图形与几何

实验标准

新版标准

1、通过丰富的实例,进一步认识角

理解角的意义

2、了解补角、对顶角、余角的概念。

理解补角、对顶角、余角的概念。

3、了解垂线、垂线段等概念。

理解垂线、垂线段等概念。

4、体会点到直线的距离的意义

理解点到直线的距离的意义

5、平行线概念没做要求。

理解平行线概念。

6、了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)。

理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念。

7、了解全等三角形的概念。

理解全等三角形的概念。

8、了解等腰三角形的概念。

了解等腰三角形的概念。

9、了解直角三角形的概念。

了解直角三角形的概念。

10、了解三角形重心?。

了解三角形重心的概念

11、了解正多边形的概念,

了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;了解正多边形的概念,

12、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念。

理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念。

13、体会两条平行线之间距离的意义

了解两条平行线之间距离的意义。

14、理解圆及其有关概念。

理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念。

15、了解三角形的内心和外心。

知道三角形的内心和外心。

16、了解切线的概念。

掌握切线的概念。

17、了解两个三角形相似的概念。

通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比。

18、了解黄金分割。

了解黄金分割。

19、了解图形的位似。

了解图形的位似。

20、了解定义、命题、定理的涵义。

了解定义、命题、定理、推论的意义。

21、了解逆命题的涵义。

了解原命题及其逆命题的概念。

22.体会反证法的含义。

体会反证法的含义。

23、通过具体实例认识轴对称;了解轴对称图形。

通过具体实例了解轴对称;了解轴对称图形。

24、中心对称、中心对称图形的概念没做要求,只要求了解平行四边形、圆是中心对称图形。

了解中心对称、中心对称图形的概念。

 26、认识平面直角坐标系。

 理解平面直角坐标小的有关概念

    

   

 

?“图形与几何”这部分内容所涉及的数学概念非常之多,从上表的对比我们不难分发现,很多的数学概念的学习要求都有了不同程度的提高,如:角的意义、补角、对顶角、余角、垂线、垂线段点到直线的距离平行线三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念等等。之所以加强是因为“图形与几何”是表述为一种存在,而所谓的几何是基于这种存在而抽象出概念,再等到概念之间的关系;建立基于概念的命题等等,这样就把存在上升到理性,进而可以更加一般第描述存在,解释存在所表现出来的那些规律性的东西。这是数学本质之所在,也是数学教育本质之所在。

王国维在《人间词话》中提到:“诗人对宇宙人生,须入乎其内,又须出乎其外。入乎其内,故能写之;出乎其外,故能观之;入乎其内,固有生气;出乎其外,故有高致。”我们在讲解一个新的数学概念时,不但要学会“入乎其内”,从众多的实际生活数学现象中抽象出一类问题的数学特征,并加以概括;同时,还要“出乎其外”,在抓住一个概念的本质特征后,将概念放在该知识体系的发展脉络和整体架构中去理解、去把握。如前面提到的“反比例函数”,在抽象出反比例函数概念后,应让学生了解该函数与其相关教学内容的联系(如与分式之间、和负指数之间、与正比例函数之间的异同等等),使学生能一般性地了解反比例函数的概念。很显然,设计一就没有做到这一点,它的教学设计的重点是放在大量的习题讲解上,设计二不但做到了形式上的概括,还对概念理解的“深度”和 “宽度”作了进一步的诠释,其实,在进一步探究“反比例函数”的概念

新课程改革的一大误区:淡化数学概念教学 - 初中数学名师工作室 - 初中数学名师工作室下反比例函数的图象一定不会和坐标轴相交。这几句话的点出自然就为下节课研究反比例函数图象及性质埋下了伏笔。如果能这样来教学“反比例函数概念”,一定能让学生对于反比例函数的知识脉络和基本框架就会有一个整体认识,使学生在后继学习中避免了学习的盲目性,从而增强了学习的预见性与主动性。

                      

参考文献

⑴、《浅谈新课程改革中的几个误区》(《中小学数学》2014年第1-2 11-13.

⑵、《新课程  新理念》 陈旭远  主编    东北师范大学出版社 20034月出版  269-277

 ⑶、《全日制义务教育  数学课程标准(实验稿)》  北京师范大学出版社  20017月出版   1-7    31-47

⑷、《全日制义务教育  数学课程标准(2011年版)》  北京师范大学出版社  20125月出版   26-39     72-73

⑸、《数学(九年级上册)  上海科学技术出版社  20145月出版40-42

⑹、《突出一般与特殊的研究方法 强调性质与判断的互逆关系》张劲松    《中学数学教学参考(中旬)》2014年第3   2-4

⑺、《初步认识函数,体会数量化研究变化规律的方法》 田载今  《中学数学教学参考(中旬)》2014年第4    2-5

⑻、《二次根式概念“三问”与思辨》  钱德春   《中学数学教学参考(中旬)》2014年第5  2-5

⑼、《义务教育数学课程标准(2011年版)解读》北京师范大学出版社  20122月出版  146-148   314-326   

 ⑼、《从慢生活到数学慢教育的思考》  石树伟  《中学数学教学参考(中旬)》2014年第6   6365

 

 

 

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