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小议配方法的编排  

2014-03-13 08:15:37|  分类: 成果展示 |  标签: |举报 |字号 订阅

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小议配方法的编排

安徽省肥西县梁岗学校    赵立春   231201

义务教育阶段数学教材经历了从大纲到课标的发展历程,经历了一次次的整合与变革。笔者是一个有着十几年教龄的数学老师,教学中曾使用过人教版、人教课标版、沪科版等不同版本的数学教材。然而,无论是与大纲配套的人教版教材,还是与课标配套的课标版教材,它们在一元二次方程的解法中都介绍了配方法;也无论是十年前的数学课程标准,还是2011年最新版数学课程标准,它们都规定了学完这部分知识时要“理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”。因此课标与教材都把配方法作为解一元二次方程的一种重要的方法。笔者认为,配方法不是一种求一元二次方程解的完整方法,教材在此部分知识的编排中存有不妥,应对教材中的“配方法”作适当的修正。下面以沪科版教材为例说明。

义务教育阶段沪科版教材在两处提到配方,一处是在七年级第8章二次三项式x+px+q的因式分解中介绍的;另外一处是在八年级第18章一元二次方程解法中介绍的。在一元二次方程解法中对于配方法是这样编排的:先介绍用直接开平方法来解特殊的一元二次方程,接着给出一个方程x+2x-1=0,指出其显然不能用直接开平方法来解,让学生们思考这个方程能否化成可用直接开平方法来解的形式?紧接着变形成(x+1)=2,此时能用直接开平方法求出其解。于是说“像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法来求解的方法,叫做配方法。”其实配方可以简单地理解为配成完全平方,即将原来不是完全平方式的代数式通过添上某些项后配成完全平方式的过程,是数学中的一种重要的变形形式,因此配方只能对代数式进行配方,而不是对一元二次方程进行配方,教材在这里实际上是对一元二次方程左边的代数式进行配方,配方之时,为了使方程在变形前后仍然成立,利用等式性质在方程的左右两边都加上适当的数。这些变形实际上是为用直接开平方求一元二次方程的解而服务的,因此这里没必要提出新的解法名称,它可以与第一种解法整合为开方法,开方可分为直接开平方法与间接开平方法两种。教材在编写时可以按开方法,公式法,因式分解法,概括为三种方法比四种方法更能让学生们接受,也符合课标规定的教材知识的编写应体现整体性原则,同时符合中学生的认知规律。在介绍开方法时,可按能直接开平方法x=a或(x+a)=b; 直接写成完全平方式x+2bx+b=0;变形整理为m(x+a)=b型,再用直接开平方法开方 (先举一个左边正好是一个完全平方式的例子,再举一个非完全平方式的例子) 。这样符合既学生的身心发展规律和认知特点,又便于学生接受。沪科版教材在整式乘法的编排中,在第76页编写了一个阅读材料:二次三项式的因式分解,材料中介绍了用配方法分解因式。笔者认为,学生在整式乘法中学完完全平方公式后,老师应该补充完全平方式知识,并将其与完全平方式加以区分,接着介绍对于那些不是完全平方式的二次三项式如何配成完全平方式。这对于提高学生思维的全面性有着积极的意义,同时也符合义务教育数学课程标准中所规定的重要的数学概念与数学思想方法的编排要体现螺旋上升的原则。

【发表在《中小学数学》(初中教师版)2013年第三期.】

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