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数学教育安全吗?  

2014-02-09 15:29:53|  分类: 转载借鉴 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学教育安全吗——由“应用题”被除名想到的

数学教育安全吗
———由“应用题”被除名想到的
方运加

        “应用题”何以在10年前颁布的“数学课程标准”中被除名了呢?“应用题”被除名这件事带来了什么启示呢? “应用题”被除名已成为事实,那还有什么可以不被除名呢? 这些问题导致我们忧虑———数学教育安全吗?
        得邱学华先生赐稿《为“应用题”正名》时,我正埋首于明朝学者王文素著、今人刘五然教授等校注的《算学宝鉴校注》。王文素用一生的精力,于明嘉靖三年(1524)完成了《算学宝鉴》这一巨著。依其《集算诗》中“身似漂蓬近六旬”推算,王文素这个几无世人所知的数学家出生于1465年,卒年则不详。《算学宝鉴》这一古算奇珍巨作仅存手抄孤本,在被尘封400多年后,于1993年影印出版。400多年啊,被谁尘封了?英国著名科学史学家李约瑟博士谈到数学在明朝的处境时,曾一针见血的指出说,在明代理学的统治下,“数学又一次被幽禁在地方衙门的后院”。展阅邱学华稿,顿涌浮想:这“应用题”岂不正在重演与《算学宝鉴》相同的命运,被“幽禁”了。甚至连“幽禁”都不是,是被干脆“明禁”了!“应用题”这个词在中小学数学教材及课程中被禁了。“数学课标”中没有这个词不说,若哪本送审教材提及了这三个字,是笃定通不过审查的。
        何谓“应用题”?“应用题”何以蒙冤致此?欲了解详情,有三篇文章可供参考阅读。一是由本刊编辑撰写的编者语《闲扯“应用题”》(刊载于《中小学数学》(小学版)2009年第4期);二是《中小学数学》(小学版)2011年第4期附张春梅的《浅谈小学数学教学中如何建构数学模型》一文之后的编者语;三是邱学华先生这篇《为“应用题”正名》。这三篇文章除详述了“应用题” 的前世今生外,还将“解决问题”(也可说“问题解决”)、“数学建模”、“算法多样化”、“问题情境”之出处,以及与“应用题”究竟具有怎样的关系,均作了阐述或介绍。
       为了便利广大数学教师进一步了解这件“除名”案的来龙去脉,还有三本书也可作为求解相关问题的背景材料或参考书。其一是《义务教育阶段国家数学课程标准》(征求意见稿)2000年3月第一版,简称“数学课标稿”;其二是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,简称“数学课标”;其三是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)解读》,简称“解读”。参阅这三本书时最好带着具体的疑问来读,惟如此才能读出端倪。
       这里特别提醒:千万不要在用餐时读那本易让人喷饭的“解读”。据说,“解读”在全国有广泛的传播,很容易寻到。但似乎少有人认真阅读它,否则依我们中小学数学教师的文化水平应该不会没有人投诉该书的。为说明此非妄言,特实录一段“解读”文字,以为佐证。

       该“解读”之34页有一段抄自当时报纸上的文字:

      “都江堰市将原市委书记擅自动用公款修建的11 套价值400万元的别墅拍卖”。
      “解读”之所以抄录这段新闻,目的是要说明“大数(1万以上的数)是在报刊中出现最多的一个数学内容”。“解读”的作者对这则新闻作了如下分析:
       我们不妨作出这样的分析:如果按人均25平方米、每平方米1000-1200元来考虑,不到10万元就能解决一个三口之家的居住问题,那么400万元能解决40多个家庭的住房问题。”“1个”与“40个”,多么悬珠的差距,多么令人憎恶的贪官!由一个大数所引发的思考和联想,可以引起人们情感上的共鸣和心灵上的震撼。”
       看了这一段,脑海中不禁联想起一个著名的片名“一个馒头引发的血案”。想笑,但笑不出来。显然,若这段文字的撰写者学习过“应用题”并且具有“分析基本应用题”的能力,是不大可能做如此夸张的分析和评论的。他没有搞明白这31个字的新闻中所表述的数量含义。假如这11套别墅仅供原市委书记居住,那“1”个与“40个”相比较还算靠谱。但从这个短新闻中解析不出这样的数量关系。另外,短新闻说的是“擅自动用公款”,并未给这个原市委书记定性为贪官。“解读”专家未能准确解读这条短新闻不说,还由着性子乱发挥。想到他(他们)还编写了“数学课标”甚至教材,怎不令人耽心数学教育的安全问题。占了“解读”位置的专家们,并不似邱学华先生这样具有数十年的研究、实验、改革经历,是教育界公认的数学教育专家。越来越多的事实表明,人所共知的“十年动乱”或多或少给这些年纪还不算大的“解读”专家留下了知识或能力的空白,而他们本人尚未认识到这一点。这本“解读”有个好处,在该书的“后记”中将每章每节由谁撰写的,记录得十分清楚。读者们可藉此了解参与“数学课标”撰写或解读的专家们的知识水平或学术能力,以便有针对性的帮助他们提高认识。了解一个专家的学问一定不能迷信他的头衔。真正可靠的途径是检索并阅读他(她)所撰写的文章。在信息化社会中做这件事很容易。何况这些享有数学课改“话语权”的专家,他们拥有国家级课题、项目、权威期刊等种种便利,可尽情说他们之想说、论他们之想论。如此下来人们也就很容易读到这些专家撰写的东西,并据此来作客观判断。另外,这些“专家”还有个特点,那就是每遇别人指出他们的“不是”时,总习惯于将事儿归结为观点不同之争。实际上哪是观点的同与不同。笔者曾多次谈到这次“数学课改”知识含量不高,指的就是这类事。有关数学课改的争论往往并非观点之争,而是知识或科学的有无、存废之争,是讲常识与不讲常识之争,是胡来与反对胡来之争。历史上,陈独秀和胡适之间发生过许多著名的争论,这些争论是真正的观点相佐之争,是高水平的“争论”,是以学术和知识为底气的。发生在“数学课改”中的争论往往缘由于最基本的知识或科学常识的缺失。
       总之,这本“解读”透露出的信息极多,老师们不妨积极参与到对“解读”的讨论和解读中。在这个基础上来辨识数学课改中的对与错、真与假、进与退,更有现实意义。同时,这也有利于搞清楚“应用题”被除名的因与果。
        “应用题”是什么?邱学华先生说是一种数学题型,这是符合实际的说法。“应用题”是一种起着特殊认知作用的数学题,是由现实到数学抽象的中间过程,是从个别(具体)到特殊(一般)再到抽象(普遍)的中间过程,起着特殊(一般)的作用。就如同小学生初学数字时,先从数糖、数苹果、数人、数物开始,然后再进行特殊的、一般的数数学习。此时需要利用小木棍或塑料圆片或拨数器等特殊的物来代表对无以计数的个别事物的初步抽象。有了这一步抽象,就可以再进一步,此时,具有普遍意义的、可用于对万般事物计数的数字就可以被学生认知了。“应用题”的作用可类比于学数数时,教师利用的小木棍或小圆片或拨数器,是由个别到抽象之间必须要经过的。有了这一步,才有可能使学生正确的认识数并运用数,学生的思维从依赖具体发展到主动抽象就显得容易多了。在古代,先人们早就懂得这个道理,为了帮助人们掌握数学知识,他们从当时的生活现实中提炼出了大量的易学习、易操作、易仿做的“应用题”,还根据用途、方法进行了分类,从而方便了人们的学习。像阿基米德、丢番图、刘徽、王文素等,都是构造“应用题”的高手。通过学习“应用题” 来掌握抽象的数学知识是人们常用的学习方法,同时数学家或数学工作者也经常通过“应用题”来总结或概括数学规律、数学公式。“应用题”不仅是学生发展抽象思维能力、掌握科学规律的桥梁,同时也提供了大量数学应用的基本模式,为应用数学知识解决实际问题提供了方便。王文素所著《算学宝鉴》中就有大量的应用题,可供学习加减乘除、乘方开方、求积度量使用。例如用于学习“乘法”运算的应用题:“备(马)官马三百七十四匹,每匹价银二十五两。问:该银几何?”“梯田小头阔十步,大头阔十四步,长三十步。问:为田几何?”等等。构造“应用题”的基本对象均属广为人知的事物。如:步、路、田、草、树、马、牛、羊、米、车、银、钱等等,举例说题极为方便,省却了为一个与数学无关的情境概念而花费过多的解释时间,避免了对主题的干扰。1949年后,为了结合现实,“应用题”常用植树、少先队员、车船飞机、机器等基本对象来构造问题,十分方便。大学者爱因斯坦、费米、华罗庚就经常构造简单的应用题来阐述其科学思想和方法。可惜,这样的便利在21 世纪初、在我国,被小学生难以理解和明晰的“解决问题”、“问题解决”、“数学建模”一类的说法替代了。应该指出的是,数学课改专家经常挂在嘴头上的一句话是“课程教材体现了国家的意志”。这个话有封堵他人之口的便利。事实上,这些专家的确具有某些便利,他们与有关单位的个别人员合作,将“应用题”、“几何学” 等数学专有名词奇迹般的斩尽杀绝了。在“数学课标” 及其相应教材中,人们见不到这两个词。对此,还不许他人有任何非议,因为他们对数学课程体现的“国家意志”有独家解释权和话语权。如此,人们即使有不同的意见也不敢说话了。
        人们可能不解,这些专家为何要如此对待“应用题”?自1949年以来,国家、学校、教师、学生究竟是如何认识“应用题”的。数学课改专家就此认真研究过吗?从“解读”以及课改专家们公开发表的有关文章中,我们看不到他们对“应用题”有过任何认真的研究或负责任的教学实验调查,能够看到的只是一些主观臆断、先声夺人、凭空断言式的高调说教。
        关于“应用题”的作用及其意义,有大量的研究性的文献可作为实证基础,同时也有数不清的事实可以列举。由邱学华主编的《中国小学数学四十年》和《小学数学教学全书》均提供了丰富的与“应用题”有关的文献或资料。人们可以从中看到“应用题”是以厚实的理论和实践为基础的, 是人类用于数学教育和学习的“长青树”。提到邱学华先生,我们十分不解,为何像他这样的有真才实学的专家们没能成为“数学课标”的研制者呢?
        “应用题”被除名的理由是什么?以下是分布于“解读”中的“理由”:
        “应用题”代表了“繁、难、偏、旧”;
       “应用题”是“人为编制”的;
        对“应用题”的学习过程充满了“模仿、记忆、识别、练习”等;
       “应用题”是“对号入座”式的机械性学习活动,这是从事一种“闭窍”的活动,而这将逐渐消退每个学生的天性中所包含的创新意识;
       “应用题”不利于学生“采取自己认为合适的解决问题策略”;
       “应用题”往往只有一个解答、一个标准答案,而实际中的问题,答案是不唯一的;
       “应用题”无法使学生感受到解决问题可以有不同的策略;
        因为在传统教学中,“教师满足于头头是道地给学生分析等量关系,机械地列出方程、解答问题;更有甚者给学生把问题分类,并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路,什么行程问题、浓度问题、工程问题,行程问题又分成什么同向(追及)问题、相反(相遇)问题、圆周运动问题等等,不一而足。这样的教学,没有探索、没有研究,也没有挑战性,有的只是被动的接受和机械的模仿、操练,使具有良好教育作用的课题变了味,……应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。”
        以上是“应用题”罪行录,出处于“解读”,大多出现在该书第四章第一节199页。该节是就方程来谈“应用题”的。这是笔者所能读到的将“应用题”除名的全部理由。“应用题”由此获判“极刑”,连为自己辩护的机会都没有。仅从字面上理解,若上述所谈之弊病是成立的,也显然只与教学层面的事有关,与教学者的教有关,与使用者的用有关。“应用题”本身并无涉罪实证,所议之弊并非“应用题”的“先天病”。正如邱学华先生所说,这是“应用题教学”的问题,不应因教学的原因而斩尽杀绝,把它逐出小学数学之外。
        至于用“解决问题”(从美国的“数学课标”直译来的名词,也是一种题型。是指学生用数学概念和技能解决非常规的、没有具体和详细步骤可循的问题。该题型在功能上与应用题有显著不同,顶多可与应用题形成互补关系。译法虽然不错,但这样译会带来各种不便或误解,故不是一个恰当的译词。该词在中国落地,需要有个更恰当的译法)取代因“应用题”被除名而腾出的空间,则更具滑稽性。请问,在这个世界上,人们所面临的数不清的事中,何事种类最多、最普遍、最常遇?可能就属“问题”了。人们每天都会遇到问题,甚至连吃午饭、旅途中方便都有可能成为急须解决的问题。问题属于范畴,具有常态性,无法下定义。当我们在小学或初中数学教学中谈及“解决问题”时,如何界定或明确“解决问题”的具体任务和目标呢?显然, 与“应用题”的只有简单明确的一、二问不同,仅仅是明确所“解决问题”的属性或任务就可使教学陷入费时、费力的冗境。因为“问题”形式的多样性及其存在和发生的普遍性,使其难与具体的、分解至最基本的数学概念、数学能力、数学知识作最简单、最直接的对应,进而难使数学知识、技能与特定的问题一一对应起来,以便于学生的学习和接受。“解决问题”指事不明确,不是经常性的数学学习活动所容易理解或明确的说法。关于“解决问题”,老师们可以阅读前面提到的2011年第4期《中小学数学》(小学版)编者语,该文有对“问题解决”这一提法的来源及作用的阐述。读后即可理解为什么不宜用“解决问题”来取代“应用题”。
       数学课程专家为什么对“应用题”如此敌视,这可以从“解读”中找到些原因。“解读”中透露,他们曾于公元1999年前后对我国的数学教育或教学状况做了一些调查或研究,并在此基础上形成了一些认识和结论。这个过程的详情因未见有相关的正式出版物做系统说明,因而难以详查。但这个调查的大致情况及主要结论还是可以从“解读”中获知若干的。只不过在看了这些粗略的文字之后,令我产生了更多的困惑。

       从“解读”中看到,数学课程改革的依据主要出自于对当时中小学的现状的调查以及对调查进行分析后所获得的结论。在该书第一篇第四章第二节中有如下文字:
       现状调查表明,我们学生数学学习具有较强的自我封闭性,普遍注重‘纯粹’技能的训练和题型教学,脱离社会生活实际,即使一些数学技能掌握较好的学生(如奥赛选手)面对一些现实的数学问题也常常感到困难。前述IAEP调查结果显示,尽管名列总分第一,但我们13岁学生在简单应用题方面的得分率却较低,仅居第九位。据‘社会主义市场与初中数学’课题组的调查,初中毕业生半数不会填银行票据,不懂复利、不理解利润,看不懂股票走势图,弄不清有奖销售的概率, 更不会计算分期付款。这样的调查结果使得一些数学教育专家发出这样的疑问:这样搞数学教育,将置全民的数学素质于何地?”
       这就是“解读”编写者调查出来的“不适应时代发展和推进素质的要求所显露出来的诸多弊端。”

       这个调查及其结论的生成已经是10年前的事了。因这个调查而产生的结论及数学课程的改革体现在“数学课标”和数学教材中也已经10年有余了。
        2011年美国投资公司协会的调查数据显示,在美国,需要看懂股票走势图的个人股票证券交易者约占美国总人口数的3%。这表明看不懂股票走势图在美国是寻常事。但这个事在10年前却成了诟病传统中国数学教育的理据。
       笔者突然有了个主意:在全国范围内,不妨再对初中三年级(九年级)学生进行一次调查。为省事,结合中考进行也行。再就该调查组10多年前调查的这些项目进行测试,看看结果如何。诸位,对于15岁的孩子(初中毕业的年龄),上述所说之“不会”不是很正常吗?怎么就凭此否定了以往的数学教育呢。这不是典型的牵强附会、捕风捉影、东抄西摘吗?这就是数学课程改革的依据?用“放大镜”也找不到踏实的、让人无可挑剔的实证研究痕迹。他们经常标榜的理念和观点就是这样形成的。今天,我们能够很轻松的检索到这些专家的有关数学课改的文章。我们看到,他们对待“应用题”除了扣帽子还是扣帽子。笔者非常想找到由“课改专家”撰写的哪怕稍具科学含量的分析和研究。根本找不到!这真应了老话:“杀人越货是不问理由的”。毫无道理的将“应用题”斩尽杀绝,令人们感到忧虑:我国的数学教育是安全的吗?怎么如此轻易就将有着两千多年积累的、有中国特色的、以教学实验和教学经验作为支撑的“应用题”给除名了?怎样的人,咋样的条件,何等的背景才能做到这一点?我们应该警剔啊!在数学课程改革的制度方面,还应该有更严密的设计和管理。否则,包括领导在内,谁都有可能在毫不知情、毫不知觉的情况下被背上由私欲或无知铸成的黑锅。


   *安全是指没有危险;不受威胁;不出事故。数学教育安全是指没有导致数学教育功能降低或者丧失的可能。数学教育不安全会导致国民素质整体呈长期下降趋势,创新人才匮乏。具体到我国,则有可能在成为经济总量超级大国的同时,在创新能力上长期居于三流国家水平,甚至远落后于印度。

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