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人教版"24.2.3 圆的切线判定和性质定理"教学设计及点评语  

2013-12-18 11:59:08|  分类: 优秀案例 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        说明:本课例选自“合肥市初中数学教师培训基地”——合肥市骨干教师培训“五个一”作业 ,这里隐去了作者及点评专家姓名,仅呈现案例供鉴赏、交流研讨。特此说明 !  

课题:24.2.3 圆的切线判定和性质定理

   一、教学设计:

教学目标

(一)教学知识点

理解切线的判定方法,能判定一条直线是否为圆的切线.

(二)能力训练要求

1.通过判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力.

2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.[来源:Zxxk.Com]

(三)情感与价值观要求

1、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2、经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.

教学重难点

(重点)探索圆的切线的判定方法,并能运用。

(难点)探索圆的切线的判定方法.

教学 方法

师生共同探索法.

教具准备[

投影片三张

教学过程

一、复习提问

问题1、直线和圆有那几种位置关系?分别是通过什么方法研究的?

问题2、你们觉得这几种位置关系那种最特殊?为什么?

[师]判断直线和圆属于哪一种位置关系,可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断,还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的半径.

由上可知,判断直线和圆相切的方法有两种,是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件.

二、情境引入

1、下雨天,当你转动雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出,水珠是顺着什么样的方向飞出的?

2、用机床打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的?

三、新课讲解

活动一、试一试(探索切线的判定条件)

投影片1


如下图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角∠α,当l绕点A旋转时,

(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

(2)当∠α等于多少度时,点O到l 的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?


教师活动:教师展示课件,然后引导,大家可以先画一个圆,并画出直 径AB,拿直尺当直线,让直尺绕着点A移动.观察∠α发生变化时,点O到l的距离d如何变化,然后互相交流意见.

学生活动:学生实践探究,发现新知

师生共析:回答得非常精彩.通过旋转可知,随着∠α由小变大,点O到l的距离d也由小变大,当∠ α=90°时,d达到最大.此时d=r;之后当∠α继续增大时,d逐渐变小.第(2)题就解决了.

直线l的距离d=r时,直线与⊙ O相切.

问题:从上面的分析中可知,当直线l与直径之间满足什么关系时,直线l就是⊙O的切线?请大家互相交流.

师生共析:很好.这就得出了判定圆的切线的又一种方法:(板书)经过半径的外端,并且垂直于半径的直线是圆的切线.

活动二、做一做

已知⊙O上有一点A,过A作出⊙O的切线.

分析:根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知:经过直径的一端,并且垂直于直径的直线是圆的切线,而现在已知圆心O和圆上一点A,那么过A点的直径就可以作出来,再作直径的垂线即可,请大家自己动手.

[生]如下图.

(1)连接OA.

(2)过点A作OA的垂线l,l即为所求的切线 .

活动三、例题讲解

投影片2


如下图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.

求证:AT是⊙O的切线.


分析:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由已知条件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45°.

由三角形内角和可证∠TAB=90°,即AT⊥AB.

活动四、练一练

投影片3


1、     如图,⊿ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D。求证:AB是⊙O的切线。 

2、     如图,在直角⊿ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D。求证:AC是⊙D的切线。


师生活动:教师展示课件,学生自主完成,教师通过到学生身边去给学生适当的指导。后请学生完成汇报结果。

师生共同归纳:(板书)证明切线的辅助线作法:1、连半径,证垂直;2、作垂直,证半径。

四、课时小结

本节课学习了以下内容:(谈一谈本节课收获和困惑)

1、探索切线的判定条件,圆的切线的判定方法有哪几种。

2、在证明圆的切线时,常用的辅助线有那些?

五、课后作业

课后作业:1、必做题:教材P96练习第2题、P101习题24.2第4题

          2、选做题:如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.

求证:DC是⊙O的切线.

分析:要证DC是⊙O的切线,需证DC垂直于过切点的直径或半径,因此要作辅助线半径OD,利用平行关系推出∠3=∠4,又因为OD=OB,OC为公共边,因此△CDO≌△CBO,所以∠ODC=∠OBC=90

板书设计


§3.5.2  直线和圆的位置关系(二)

一、1.活动一:试一试

2.活动二:做一做

3.活动三:例题讲解

4.活动四:练一练

二、课堂练习

三、课时小 结

四、课后作业

 

二、专家点评语

本节课的教学目标较为明确,有具体的知识目标和能力训练目标,并对情感态度价值观目标也作了相应界定。设计中陈老师能关注学生已有的知识经验,先从复习直线与圆的位置关系及切线性质做起,结合具体生活实例,引导学生探究如何判定一条直线是圆的切线。他通过设置两个活动(试一试、做一做),引导学生发现在判定圆的切线时所特别需要关注的两个概念(半径和垂直),再通过活动三的例题讲解实现强化和活动四的练习实现知识的有效迁移。他的设计能关注引导学生对新知识的自主建构,以及教师对学生的学法指导和规律探求,这些设计都符合新课改的理念。设想:在他的设计中,若首先能对切线的性质加以突出(并在此基础上抽象突出“半径和垂直”)和对小结部分的情感态度价值观加以体现,不知是否更为完美。


 

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